定投是一种简单有效的投资方式。有研究人员表示，“无论股价如何波动，这种投资方式都能让投资者充满信心。到目前为止，还没有一种投资方法可以与美元平均成本法相媲美。”

原标题：《通证定投：重剑无锋，大巧不工 —— 通证定投系列之一》作者：CFA宋，分析师孙寒茹，实习分析师唐昊

人类的幸福大多不是来自难得的好运，而是来自每天一点点的所得。

——本杰明富兰克林

摘要

定投，即定期定额投资。

这种投资方式包括固定期限和固定金额两个方面。期限是指每次投资行为的时间间隔是固定的，额度是指每次用于购买投资标的资产的金额是固定的。定投的特点除了有固定的期限和额度，还包括：分批投资，投资标的多为风险资产。

定投的优势在于：降低购买资产的平均成本；匹配投资者的现金流；降低对计时能力的要求。定投是一种防御性更强的投资策略，适合稳健型和入门级的投资者。数字通市场入门级投资者较多，适合定投策略。数字通定投的缺点是很多交易所带来的价格不统一，收益计算不方便。

我们选择牛市起点、牛市顶峰、震荡市三种典型的市场状态，利用BTC的历史数据进行实证研究，比较定投和一次性投资。

牛市起点：精准择时，一次性投入；牛市巅峰：有望长期锁定，适合定投；震荡下行趋势开始：宜采取定投策略。

目前的数字通市场适合定投。

风险提示：市场波动的风险。

1定投通证及其特点

1.1什么是定投？

定投是指定期定额投资。格雷厄姆在《聪明的投资者》中提到了“美元成本平均法”:纽约证券交易所推行“每月购买计划”，即投资者每月投入相同金额的资金购买一只或多只股票。露西尔汤姆林森对这种程式化投资进行了全面的研究。她以道琼斯工业指数为样本，涵盖了1929年至1952年的价格数据，得出了如下结论：

“无论证券价格如何波动，这种投资方式都能让投资者充满信心。到目前为止，还没有一种投资方法可以与美元的平均成本法相媲美。

在格雷厄姆的书问世半个多世纪后，定投(也称自动投资计划，AIP)已经成为一种重要的投资手段，其交易策略仍然是平均投资成本法，交易指令一般按预设规则下达。

这种投资方式包括固定期限和固定金额两个方面。

规律性是指每次投资行为的时间间隔是固定的。通常有周、双周、每个自然月、季度等不同周期，取决于投资者的现金流特征或投资偏好。

额度是指每次用于购买投资标的资产的金额是固定的。因为每次投资发生时目标资产的价格都是波动的，所以每个投资期购买的资产数量也是不同的。当资产价格上升时，购买的资产数量减少；相反，当价格下降时，购买次数增加，从而达到降低平均成本的目的。

定投的特点除了有固定的期限和额度，还包括：

分批投资。

定期投资隐含着“分期”的概念，即投资者的资金并非全部用于一次性购买目标资产。即使投资者没有稳定的现金流收益，但持有一定的本金，也可以采取分批定期投资的策略。

投资标的多为股票、股票基金、指数等风险资产。

如果投资者定期购买债券、货币基金等波动小、风险低的理财产品，就不需要使用定投的策略。因为定投的好处是以较低的均价买入波动较大的资产。

1.2固定的“微笑曲线” 当市场呈现先跌后涨的走势时，定投策略的收益率曲线会形成微笑状。下跌过程持续的时间越长，就越有时间低价买入资产，摊薄成本。当市场开始回暖时，只要价格超过平均成本，就可以盈利。

以2013年11月至2016年7月32个月的历史价格为例，比较所选期间期初每周定投和一次性投资的平均成本和收益率。

1.3定投匹配投资者现金流

定投适合有稳定现金流收益的投资者。

比如投资者可以将每月收入的一部分用于定投。其优点是：投资金额与自身收益和预算相匹配，即使投资亏钱，也不会让投资者陷入破产危机；利用闲钱进行投资，减轻投资者发生亏损时的心理负担；投资周期长，可以跨越牛熊，在熊市阶段有效降低投资成本，提高资金利用效率。

即使是有一定本金，没有稳定现金流的投资者，也可以采用定投的投资方式。把本金买成收益率稳定的短期理财，比如货币基金，按计划时间赎回固定金额，用于定投。

1.4定投降低对择时能力的要求

“择时”是指通过基本面或技术面的分析来选择买卖点。对于普通投资者来说，没有长期的投资经验，很难把握时机的判断。定投通过将单笔投资分散在较长的一段时间内，可以有效降低选择“入场时机”的风险。

如果投资者的进入机会较差，第一次购买时资产价格就开始下跌，那么后续的定投就能使投资者以更低的价格购买更多的资产，从而降低平均成本。

与没有择时能力的投资者相比，假设他们的买入机会是分布在一段时间内的随机变量，那么他们的期望成本就是这段时间内价格的算术平均值。将定投的平均成本与没有择时能力的投资者一次性投资的预期成本进行比较，可以得出定投的成本总是优于一次性投资的预期成本的结论。

长期进行定投时，平均成本受每期新增投资的影响较小。因此，定投的长期盈利能力更多取决于退出时资产的价格，即更关注卖出的时机和资产是否优质。

但是，在单边上涨的行情中，定投的收益可能不如一开始一次性投入的收益。在先涨后跌的行情中，定投会不断抬高平均成本。当资产价格低于定投平均成本时，是投资者运用资金最有效率的时期。

总之，定投是一种防御性更强的投资策略，适合稳健型和入门级的投资者。

1.5数字通适合定投吗？

定投的投资标的多为高波动性的风险资产，具体原因后面再分析。目前市场上主流的定投理财产品有基金定投和股指定投。随着区块链行业和数字证书二级市场的快速发展，BTC、ETH等数字证书逐渐进入传统投资者的视野。

但目前数字证书投资人的专业能力还不如传统投资人。数字通的投资门槛低，入门级投资者在交易理念、策略、执行力等方面也有短板。定投作为一种程序化、防御性的投资策略，可以有效避免投资者在错误的时间投入全部本金而造成的损失，适合入场时机不准确、做好长期投资准备的投资者，获得收益的概率大，风险降低。投资的对象可以选择一般的证书或跟踪区块链指数的基金。

在

2定投策略实证研究

在证券市场上，BTC历史最长，市值最高，共识最强，经历了两个完整的周期。因此，在实证研究中，我们使用BTC进行分析。

与大多数其他资产类似，对于证书定投来说，入市时间的选择对收益率的影响很大，投资者在决定何时入市方面有很大的自主权。因此，我们选择三个典型的切入点来分析采用一次性投资和固定投资策略对收益率的影响。

由于BTC早期交易数据的可靠性存疑，我们以2013年11月，即第二次牛市的顶峰，作为研究的起点，并将终点定为2019年1月24日。

2.1牛市起点定投研究——精准择时，适当一次性投资

如果一个交易者在第三次牛市起点进行一次性投资，并保持到现在，他的收益率将大于采取定投策略。

BTC的第三个价格周期还没有完全结束，目前处于这个价格周期的下行阶段。价格上行周期从2015年8月开始，到2017年12月持续了845天。BTC在此轮价格上行周期中的起拍价为199.57美元/枚，最高价接近2万美元/枚，上涨了99倍。从2017年12月开始，这个周期的价格开始下降。到目前为止，最低跌幅达到3200美元，跌幅达84%。[X] [X] [X] [X] [X] [X] [X]如果一个交易者在2015年8月25日00: 00买入一只BTC并持有至今，其BTC持仓成本为221.60美元/只。此后，BTC从未跌破这个价格。因此，定投策略的平均成本被拉低了。截至2019年2月22日，BTC的价格为每只4005美元，其收益率约为20.47%。

然而，如果交易者选择在2015年8月25日启动间隔30天的定投计划，在42次定投后，BTC持仓成本将为869美元/张，远高于221.60美元/张的一次性投资成本线。经过数次定投，随着持仓成本线明显抬高，截至2019年2月22日，定投计划收益率仅为343%。

2.2牛市顶峰期定投研究——预计长期锁定，不如定投

如果投资者在第二次牛市顶峰期入市，长期处于浮亏状态，定投减少了浮亏的时间和持仓的平均成本，定投的收益率会高于一次性投资。

2011年11月至2013年11月为第二个价格周期的上行周期阶段，持续时间为743天。在这一轮上升周期中，BTC的起拍价为1.99美元/枚，最高价为1242美元/枚，上涨了623倍。2013年11月至2015年8月为第二个价格周期的下行周期阶段，持续634天。在这一轮下跌周期中，BTC起拍价为1242美元/件，最低价为199.57美元/件，下跌率为84%。

如果投资者在2013年11月30日00: 00买入BTC，他将不得不忍受三年以上的浮亏期，持仓成本为1129美元/张。这三年间，最低的BTC跌到了199.57美元/件，也就是投资的最大回笼达到了84%。到2019年1月24日，投资收益218%。他投资期间经历了三年的浮亏，两次80%以上的回撤，几次翻倍。不考虑收益率，在投资BTC的过程中，如果你因为忘记私人钥匙等客观原因无法操作账户，你的精神体验价值一定大于218%的收益率。

相反，如果投资者在2013年11月30日00: 00开始不间断定投计划，间隔30天，效果会好很多。随着BTC价格的下跌，定投计划的实施使得持仓成本迅速下降。经过38次定投，持仓成本在2015年11月21日降至最低点347.63美元/只。2015年11月，定投计划收益率首次为正。 虽然这个投资者还需要忍受两年的浮亏，但其最大退出量远低于一次性投资者的65%，且大幅退出的持续时间短。考虑到实施定投计划的纪律和规则的约束，选择定投的投资者的心理压力会明显小于开始定投后的四年里在顶峰站岗三年的投资者。截至2019年2月22日，该定投计划回报率为548%，明显优于一次性投资254%的回报率。

对比两种投资方式的盈亏时间可以发现，同时启动投资计划的天数远远少于一次性投资的天数。这是由于牛市顶峰时的定投大大拉低了平均持仓价格。

2.3震荡市定投研究[X] [X] [X] [X]大多数情况下，投资者很难准确抄底，也很难在牛市顶峰时准确买入，通常是在震荡市入市。所以我们分析了BTC从2017年5月23日到2019年2月22日的历史价格，计算了截止到2019年2月22日期间每天定投和一次性投资的累计收益，然后得出了一些结论。

首先，在刚刚开始震荡下行的行情中，适合采取定投策略。

2018年3月至2018年11月，BTC房价总体处于震荡下行状态。如果在此期间启动间隔为30天的定投计划，其投资效果要优于同时一次性投资。在此期间，BTC的价格一直呈下降趋势。这时开始定投，会带来定投最大的优势之一，——，降低平均持仓成本。

如图所示，当定投计划在此区间启动并持续至2019年2月22日时，投资者的持仓成本在大多数情况下会低于定投启动日一次性买入持有策略的持仓成本。从收益率来看，在此期间开始投资计划，选择定投策略也是合适的。由于持仓成本的下降，定投的最大提款幅度和持续时间都比一次性投资者少得多。

其次，在向下震荡的后期，跌势开始缓解，BTC价格已经明显下跌后，宜采取一次性投资策略。

2018年12月之后，BTC已经从牛市的顶峰失去了大部分市值。虽然处于震荡下行阶段，但在此期间采取定投策略并不能取得很好的效果。这有两个原因。第一，定投核心——批的定增买入是一把双刃剑，在震荡下行行情中会拉低平均持仓成本，但在震荡上行行情中会抬高平均持仓成本。二是目前价格继续下跌的空间不大，使得定投——的优势在降低成本方面发挥的作用有限。

最后，在震荡上行的市场中，适合一次性投资策略。

牛市前期，BTC价格震荡上行，在此阶段任何一天开始定投，都会不断增加持仓成本。相反，如果在这个阶段的任何一天进行一次性投资，只要两者同时启动，那么定投就没有一次性投资的优势。

3当前市场应采取定投策略

3.1当前市场环境下定投的优势

首先，定投可以匹配现金流，适合年轻投资者。

定投策略可以匹配现金流。一般来说，年轻投资者倾向于投资风险资产，如BTC。虽然他们没有多少积蓄，但他们非常关心自己的收入有着逐渐提升的预期，定期将收入的一部分用于对 BTC 投资非但不会影响生活质量，反而会为未来生活增加一份希望。此外，若以年为尺度考察这一项投资计划，长期定投一种发展迅速的新型资产很可能让年轻的投资者早日达成财务自由。

其次，定投对择时的能力要求不高，但效果甚至会优于主观择时。

定投策略无需择时，适合没有精力每天盯盘的投资者。通证市场 24 小时全天候开放交易，个人投资者由于精力和资金有限，人为地进行择时很难取得良好的投资效果。且目前通证市场处于熊市后期，市值大幅缩水，流动性降低，短期内走势更加难以预测。一次性投资后通证价格若继续下跌，投资者将很有可能面临很大压力。相反，若采取定投策略，后市继续下跌时，投资者便可以以更低的单位价格购买更多的通证。若承认以更低价买入将来极大可能会上涨的资产将令人喜悦，而下跌会带来焦躁和悔恨等负面情绪。那么定投时，以更加便宜的价格买到将来会上涨的资产和当前暂时的资产价格下跌在投资者情绪上则会构成对冲的关系，反之亦然。这样一来，投资者便能胜不骄败不馁，避免在震荡的行情中陷入被动，从而以更加健康的心态投资通证。

大部分投资者都非职业交易员，由于本职工作繁忙，投资者往往无法分出足够的精力去分析 BTC 的短期走势并且进行精准择时。大道至简，衍化至繁。与其费劲心思去预测短期走势，因为涨跌几个点就惴惴不安，不如选择低风险的定投策略，既可以享受通证经济迅猛发展带来的红利，又可以分出精力享受生活。毕竟在投资中，投入的精力和收益并不成正比。

当 BTC 价格持续下跌，选择一次性投入的投资者除了产生对自己决策的怀疑以外，也会因为遭受大量外界的质疑和多重的压力下产生放弃，认输的想法。最为遗憾的是，有些投资者甚至可能会倒在黎明之前。事实上，通证圈流转着这样两个结局大相径庭的故事：

2014 年初，人称「48 万哥」的投资者在百度帖吧直播自己全仓一次性买入价值 48 万人民币的 BTC 的故事，最终在对自己的怀疑和亲人的逼迫下于 2016 年 6 月之前亏损清仓离场，亏损 18 万。相反，巴比特论坛的注册用户「老船长」于 2015 年 3 月 11 日开始了定投计划，终止于 2017 年 2 月。截至今日，「老船长」总投资 11 万元，若不计算 BTC 经历的多次分叉产生的分叉币，其价值目前也超过了 100 万。

3.2 定投的目标通证选择

BTC 具有定投的价值。通证的历史越长，交易越活跃，其共识就越强，而共识的建立存在极强的马太效应。共识建立有多难，共识被消灭就有多难。因此，BTC 是所有通证中最不可能归零的一个。此外，即使在熊市中，BTC 也有着较强的流动性，大部分个人投资者无需考虑 BTC 资金容量不足的问题。虽然从最大收益的角度，定投 BTC 可能无法媲美定投某些山寨通证。但上述两点共同决定了从风险的角度来看，定投 BTC 远远优于定投其他山寨通证。从 2009 年第一枚 BTC 诞生以来，其价格已经经历了三轮周期。BTC 第一轮价格周期的时间跨度是 2010 年 3 月至 2011 年 11 月，持续了 610 天，是有史以来的 BTC 三次价格周期中，上涨幅度最大的一次。BTC 第二轮价格周期的时间跨度是 2011 年 11 月至 2015 年 8 月，持续了 1377 天，在此时间，BTC 的单价第一次超过了黄金。BTC 第三轮价格周期还未完全走完，当前处于此轮价格周期的价格下行阶段。此轮周期的价格上行从 2015 年 8 月开启，持续至 2017 年 12 月一共 845 天，此次价格上行周期 BTC 的起始价格是 199.57 美元 / 枚，最高价格接近 2 万美元 / 枚，上涨幅度达 99 倍。从 2017 年 12 月开始，此轮周期的价格下行开启，到目前为止，最低下跌触及 3200 美元，跌幅达 84%，近期反弹至 4000 美元左右。虽然 BTC 自顶点以来已经有较大的跌幅，但未来依然可能创新低。此时采取定投策略可以降低全仓买在阶段性高点的可能，降低建仓时成本过高的风险。BTC 也是所有通证中最不可能归零的一个。因此，定投 BTC 是当前值得采用的风险收益比很好的策略。

3.3 定投的频率确定

我们的实证分析表明（如需详细的回测数据，请与通证通研究院联系），按周定投和按月定投在收益上没有显著区别。投资者可以根据自身获得稳定现金流的频率决定定投频率。

我们选取了从 2013 年 4 月 8 日至 2019 年 1 月 24 日的 BTC 价格数据，分别以 30 日和 7 日为频率采取定投策略。30 日频率定投的最终收益为 499.8%，7 日频率定投的最终收益为 497.1%。对两者的日净值做等方差假设下的 t-检验，发现 p 值为 0.46，远大于 0.05，可见两者在统计学上不存在显著差异。

除 30 日与 7 日外，我们还对大量频率组合进行了对比，我们发现当定投总期数超过 20 期之后，定投频率对最终收益的影响都微乎其微。如果投资者决定采取超过 20 期的定投策略，那么大可不必考虑定投频率对收益率的影响，只需与将其与自身现金流相匹配即可。

4 定投的理论基础

4.1 定投现金流模型与收益计算

年金，指每隔固定的时间间隔，收到或支付相应的款项。根据定义，定投的支出也可以看作是一种年金。由于投资行为发生在每一期的期初，因此它是期初年金。

方便起见，假设每年定投的次数为 M 次，即每期间隔时间为 360/M 日，每期投资的金额为 1，持续期数为 M，第 t 期初资产的价格为 P_t，则每期购买资产的数量为 Q_t=1/P_t。

当进行过 T 期定投后，持有的资产数量为 Sigma(1/P_t)，其平均成本为

在第 T 期期末，资产的价格为 P_T+1。则定投进行期后定投计划的期末（累计）收益率

以单利的方式换算年化收益率为

如果考虑到货币的时间价值，则需要将每期的投入以及 T 期期末的资产价格进行贴现。假设无风险年利率为 r。则每期贴现因子为

当进行过 T 期定投后，平均成本贴现值为

T 期期末的资产价格贴现值为

收益率

除了简单地计算累计收益率与年化收益率，考虑到资金的时间成本，我们还可以用修正的内含报酬率法（MIRR）计算定投计划的收益。这种方法是以预定的贴现率，将每期的投资金额贴现到第一期期初，回报贴现到最后一期期末。并假设一个未知的收益率，按此收益率将总回报的终值贴现至期初，并使其等于总投资的贴现值，则该收益率就是修正的内含报酬率。

蓑衣网小编2022

这里为年化的修正内含报酬率。该方法的优点在于，考虑到了时间成本，以预定的贴现率计算投资金额的时间价值以及收到回报的再投资收益。这种方法通常在定投中途发生赎回等现金流入时适合使用，但该法较为复杂，在比较定投的收益时一般不考虑时间因素，采用简单的累计收益率。

4.2 定投降低平均成本的原理

假设某投资者希望在某一时间段内分 N 次投资某种资产，并进一步假设该投资者仅能在固定的某些时间点进行投资，且在这些时间点资产的价格为 P1,P2,P3,...，购买资产的数量为 Q1,Q2,Q3,.... 则投资者获得该资产的平均成本为

若投资者选择在某个时间点投入全部资金，那么

其中 t 是一个随机变量，且

那么该投资者获得资产成本的期望为

蓑衣网小编2022

是这些时间点资产价格的算术平均值。

若投资者每次购买相同数量的资产，即 Q1=Q2=...=Qn，那么

说明这种策略投资资产的成本与随机购买的期望成本是相同的。

如果采用每次投资等额资金的方式，即 Qi=1/Pi，则平均成本

是这些时间点资产价格的调和平均值。由于任意个正实数的调和平均值总是不大于算术平均值，即

因此采用定期定额的投资方式比固定数量、一次性投资更能有效降低平均成本。

4.3 波动性较高的资产适合定投

在金融领域中，人们通常使用几何布朗运动描述股票价格的随机波动。因为几何布朗运动具有以下特点：

满足正态分布，可以用蓑衣网小编2022来描述股票的连续复利收益率。

布朗运动是 Markov 过程，即未来的价格分布仅与当前时刻的价格有关，而与历史价格无关。即当前价格已充分反映预测未来价格所需要的信息，与弱有效市场假说相合。

布朗运动处处连续但处处不可微，其二次变分大于零，符合人们对股票价格变化的认知。

我们假设定投资产在极短时间内的收益率符合几何布朗运动：

其中 u 是资产的期望收益率，o 是资产波动率，即资产短时间内收益率的标准差。W(t) 是标准布朗运动，其期望为 o，在长度为 T 的区间上方差为 T.P(t) 的表达式为：

若投资者在时间 T 内进行了 N 次定投，则定投的平均成本为：

假设投资者在时间内「连续不断地」进行投资，则 P_D 可以写成积分形式：

若投资者在时刻 0 进行一次性投资，则其成本为 P(0)，比较 P_D 与 P(0)：

对上式求期望可得出结论：

定投的期望平均成本低于在期初一次性投资。即资产的波动性越高，期望收益率越低，定投相比一次性投资更具有优势。

附注：

因一些原因，本文中的一些名词标注并不是十分精准，主要如：通证、数字通证、数字 currency、货币、token、Crowdsale 等。