什么时候可以用等价无穷小？

等价无穷小代换不能随便乱用，一般来说，如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用，例如

lim[x->0,ln(1+x)/sinx]

这时ln(1+x)是x的等价无穷小，sinx是x的等价无穷小，所以都可以换过来

lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.

如果是参加加法减法甚至是乘幂等运算，这时视情况而定，但是，对于数学来说，如果一种方法有时有效，有时失效的话，就最好不要用，否则很容易出错，例如

lim[x->0,(x-sinx)/x^3]

如果把sinx换成x，得到极限值为0，那就错了，你用两次洛比达法则可以求一下这个极限

lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6

至于你的题目，替换也是可以的，但严格的解题，最好直接用洛比达法则求，这时分母里面的(1-cosx)与x^2/2是等价无穷小(x->0),可以替换.当为乘积时可用等价无穷小代换求极限

但是当加减时就需要先计算

举个例子

（sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限

sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）

sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）

[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]

因为二者相减把已知的部分都抵消掉了

剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了

所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换

否则就可以

比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了

还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限

这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零

总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项

京东闪付啥时候可以申请退款

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